2.1. Сохтани модели хаттӣ аз сифр

Фарз кунед, ширкати амволи ғайриманқул маълумоти фурӯши хонаҳоро дорад. Барои содакунӣ танҳо масоҳати хона истифода мешавад. Маҷмӯи додаҳои сунъии зеринро ба назар гиред. Воҳиди нарх миллиард туман аст.

Савол ин аст: агар пагоҳ хонаи 100-метрае пайдо шавад, нархи онро чӣ гуна тахмин кунем?

Таҳиягар метавонад додаҳоро бинад ва худаш робитаро пайдо кунад. Аммо дар ин сурат дониши асосиро инсон ворид кардааст. Ҳадафи мо ин аст, ки мошин қиматҳои муносиби робитаро аз додаҳо пайдо кунад.

Аввал бояд муайян кунем, ки модел кадом навъи робитаро ифода карда метавонад. Дар ин мисол фарз мекунем, ки робита хаттӣ аст:

ŷ = wx + b  

Дар ин формула x вуруд ё хусусият аст. Агар хона 90 метри мураббаъ бошад, x = 90. y нархи воқеии дар додаҳо сабтшуда аст. Аломати ŷ, ки «игрек бо кулоҳ» хонда мешавад, қимати пешгӯишудаи моделро нишон медиҳад. Фарқи байни y ва ŷ баъдтар барои чен кардани хато истифода мешавад.

2.2. w ва b чӣ маъно доранд?

w коэффисиентест, ки муайян мекунад тағйири x бо чӣ қувва ва дар кадом самт ба баромад таъсир мерасонад. b узви озод аст, ки имкон медиҳад хат ҳатман аз ибтидои координатаҳо нагузарад.

Агар w = 0.05 ва b = 1.5 бошанд:

ŷ = 0.05x + 1.5  

Барои хонаи 100-метра:

ŷ = 0.05 × 100 + 1.5 = 6.5  

Модел нархро 6.5 миллиард туман тахмин мекунад. Аммо саволи асосӣ ин аст: чаро w бояд 0.05 ва b бояд 1.5 бошад?

Агар инсон ин ададҳоро бо тахмин интихоб карда бошад, ҳанӯз омӯзонидан рух надодааст. Омӯзиш вақте рух медиҳад, ки ин қиматҳо бо истифода аз додаҳо пайдо шаванд.

2.3. Параметри модел чист?

w ва b параметрҳои моделанд, зеро қиматҳои ададии омӯхташаванда мебошанд, ки як қисми рафтори функсияро муайян мекунанд.

Агар w ва b тағйир ёбанд, сохтори умумии формула бетағйир мемонад, вале баромад барои ҳамон вуруд дигар мешавад. Масалан:

• Агар w = 0.01 ва b = 1 бошанд, нархи хонаи 100-метра 2 миллиард пешгӯӣ мешавад.
• Агар w = 0.1 ва b = 1 бошанд, нархи ҳамон хона 11 миллиард пешгӯӣ мешавад.

Пас, таърифи дақиқ ва амалии параметр чунин аст:

Параметр қимати ададӣ дар модел аст, ки як қисми рафтори онро муайян мекунад ва дар раванди омӯзонидан бо истифода аз додаҳо танзим мешавад.

Барои муҳандиси нармафзор як номуайянии маъмули истилоҳӣ вуҷуд дорад. Дар барномасозӣ аргументи функсияро низ мумкин аст параметр номем. Аммо дар омӯзиши мошинӣ x-ро «параметри модел» намегӯем. x вуруд аст ва барои ҳар намуна тағйир меёбад; w ва b як қисми модели омӯзонидашудаанд ва ҳангоми хулосабарорӣ одатан собит мемонанд.

2.4. Параметр аз танзимот чӣ фарқ дорад?

Ададҳое монанди вақти интизорӣ, шумораи кӯшишҳои такрорӣ ё ҳадди маблағи амалиёт низ рафтори нармафзорро тағйир медиҳанд ва аз ин ҷиҳат ба параметр монанданд.

Аммо танзимотро одатан инсон ё сиёсати амалиётӣ муайян мекунад. Параметрҳои модел бошанд, асосан тавассути омӯзонидан ва додаҳо ба даст меоянд. Инсон миллиардҳо вазни модели бузургро дастӣ танзим намекунад.

2.5. Модел ҳамчун функсияи параметрдор

Барои ифодаи умумитар аз аломати θ барои маҷмӯи ҳамаи параметрҳои модел истифода мешавад:

ŷ = fθ(x)  

Дар модели хаттӣ θ аз w ва b иборат аст. Дар шабакаи хеле бузурги нейронӣ θ метавонад миллиардҳо қиматро дар бар гирад. Ин тарзи навишт имкон медиҳад, ки бе навиштани ҳар як вазн дар бораи рафтори модел сухан гӯем.

2.6. Меъмории модел, алгоритми омӯзонидан ва модели омӯзонидашуда

Ин ки мо робитаи шакли wx + b-ро интихоб кардем, чизе нест, ки аз додаҳо омӯхта шуда бошад. Мо пешакӣ оилаи функсияҳои хаттиро интихоб кардаем. Омӯзонидан дар байни ин оила қиматҳои муносиби w ва b-ро меҷӯяд.

Ба таври сода, меъморӣ ё оилаи модел мегӯяд: «Ҷавоб бояд хат бошад». Омӯзонидан ҷавоб медиҳад: «Кадом хат?»

Алгоритми омӯзонидан низ худи модел нест. Он усулест, ки бо истифода аз додаҳо ва ҳадафи ададӣ параметрҳои муносибро пайдо мекунад. Пастравии градиентӣ яке аз усулҳои маъмули ин кор аст.

Суръати омӯзиш бошад, намунаи гиперпараметр аст. Гиперпараметрҳо қиматҳое мебошанд, ки тарзи омӯзонидан ё сохтори моделро идора мекунанд ва одатан худи раванди омӯзонидан онҳоро мисли вазнҳо намеомӯзад. Масалан:

• Суръати омӯзиш — Learning Rate.
• Андозаи даста — Batch Size.
• Шумораи давраҳои омӯзонидан — Epochs.
• Коэффисиенти мунтазамсозӣ ё Weight Decay.
• Шумораи қабатҳо ё воҳидҳои баъзе қабатҳо.
• Баъзе танзимоти оптимизатор.

Масалан:

LearningRate = 0.001  

Ин адад муайян мекунад, ки алгоритми омӯзонидан вазнҳоро бо чӣ андозаи қадам тағйир диҳад, аммо худаш яке аз вазнҳои модел нест.

Гурӯҳи сеюм низ ҳаст: тағйирёбандаҳои дохилии раванди омӯзонидан, ки на параметри моделанд ва на ҳатман гиперпараметр. Масалан, рақами дастаи ҷорӣ, қимати талафоти ин марҳила, градиентҳои ҳисобшуда ё ҳолати дохилии оптимизатор, монанди momentum. Инҳо танҳо тағйирёбандаҳои ҳисоббарорӣ ё ҳолати омӯзонидан мебошанд.

Пас, модели зеҳнии муносиб чунин аст:

2.7. Модел пеш аз омӯзонидан дар чӣ ҳолат аст?

Фарз кунед, модел аз w = 0 ва b = 0 оғоз мекунад:

ŷ = 0x + 0 = 0  

Ин модел барои ҳар хона сифр пешгӯӣ мекунад. Барои хонаи 50-метра, ки нархи воқеиаш 4 аст, сифр мегӯяд. Барои хонаи 90-метра, ки нархаш 6 аст, боз сифр мегӯяд. Барои хонаи 130-метра, ки нархаш 8 аст, ҳамоно сифр мегӯяд.

Пас, рафтораш хеле бад аст, аммо сохтори модел вайрон нест. Танҳо параметрҳои муносиб ҳанӯз пайдо нашудаанд.

2.8. Хуб ё бад будани параметрҳоро чӣ гуна чен мекунем?

Барои беҳтар кардани модел бояд сифати пешгӯиҳоро ба адад табдил дода тавонем. Дар регрессия яке аз меъёрҳои сода миёнаи квадрати хато аст:

MSE = (1/n) Σ(ŷᵢ − yᵢ)²  

Масалан, агар се қимати воқеӣ 5, 7 ва 9 бошанд ва модели аввалия барои ҳар се сифр пешгӯӣ кунад, хатоҳо мутаносибан −5, −7 ва −9 мебошанд. Квадрати онҳо 25, 49 ва 81 мешавад ва миёнаашон тақрибан 51.67 аст. Ин адади калон нишон медиҳад, ки параметрҳо муносиб нестанд.

Акнун модели дигареро бо w = 0.05 ва b = 2 ба назар гиред. Он барои хонаҳои 50, 75 ва 100-метра мутаносибан 4.5, 5.75 ва 7 пешгӯӣ мекунад. Агар қиматҳои воқеӣ 5, 7 ва 9 бошанд, хато аз модели сифрӣ хеле камтар аст ва миёнаи квадрати хато тақрибан 1.94 мешавад. Пас, ин маҷмӯи параметрҳо беҳтар аст.

Дар маҷмӯи муназзами додаҳои сунъии мо w = 0.05 ва b = 1.5 ҳатто ҳамаи нуқтаҳоро дақиқ ифода мекунанд:

50 → 4  
70 → 5  
90 → 6  
110 → 7  
130 → 8  

Дар ин мисоли омӯзишӣ талафот рӯйи додаҳои омӯзишӣ сифр аст. Албатта, дар додаҳои воқеӣ одатан чунин тартиби комил вуҷуд надорад. Сифр шудани талафоти омӯзонидан на ҳамеша ҳадаф аст ва на кафолати сифат. Ҳамин масъала баъдтар моро ба мафҳуми аз ҳад зиёд мутобиқшавӣ мерасонад.