Ин гуна таъбир намудани ҳукми шартӣ, ба худ номи импликатсияи материалиро гирифтааст. Мувофиқи таърифи имликатсияи материалӣ ҳукмҳои зерин, ҳақ шуморида мешаванд: «Агар дар Моҳ ҳаёт мавҷуд бошад, пас ду карат ду - чор аст», «Агар ду карат ду - панҷ бошад, пас Рим - пойтахти Ҷопон аст» ва ғайра. Чи хеле, ки мебинем, импликатсияи материалӣ ба тасаввуроти мо доир ба робитаи шартӣ мувофиқат намекунад.
Барои он, ки ҳукми ҳақ набояд бо ёрии ҳукми дурўғ асоснок шавад. Ғайр аз ин, дар мантиқи классикӣ собит карда шудааст, ки тавассути ҳукми дурўғ метавон ҳар чиро асоснок кард. Нуқтаҳои ғайримукаррарие, ки мо онҳоро таъкид намудем, монеаҳо (парадоксҳо)-и импликатсияи материалиро ташкил медиҳанд. Гуфтаҳои боло собит менамоянд, ки мантиқи классикӣ мафҳуми натиҷаи мантиқиро пурра тавсиф карда наметавонад. Ин нуктаро, бори аввал, соли 1912, мантиқшиноси амрикоӣ - К. Люис таъкид карда буд. Бо мақсади бартараф намудани монеаҳои импликатсияи материалӣ, ў ба ҷои он импликатсияи қатъиро ҷорӣ намуд. Бешубҳа, ин кадаме ба пеш буд. Бо вуҷуди ин, импликатсияи Люис низ аз монеаҳо холӣ набуд.
Тарзи баёни мукаммали робитаи шартӣ ва натиҷагирии мантиқӣ солҳои
50 – ўм аз тарафи мантиқшиносон – В. Аккерман, А. Андерсон ва Н. Белнап дода шуд. Онҳо на танҳо монеаҳои импликатсияи материалиро, балки монеаҳои импликатсияи қатъиро низ бартараф намуданд. Импликатсияе, ки онҳо дохил намуданд, импликатсияи релевантӣ (мутаносибӣ) ном дорад. Дар импликатсияи мазкур робитаи хукм аз рўи мазмун ба ҳисоб гирифта мешавад. Дар замони ҳозира назарияи натиҷагирии мантиқӣ яке аз фаслҳои мантиқи ғайриклассикӣ ба шумор меравад, ки вай ниҳоят бо суръат инкишоф меёбад.
2. Мантиқи модалӣ. Барои мантиқи классикӣ собит намудани мавҷудияти ашё муҳим аст. Дигар ҷиҳатҳои ашёро вай ба назар намегирад.
Лекин дар илм ва фаъолияти амалӣ ба мо лозим меояд, ки ба ғайр аз воқеӣ будан ё набудани ашё, боз дар бораи зарурӣ ё имконпазирии он сухан ронем.
Зуҳуроти ҳақиқӣ ҳамчун зуҳуроти имконпазири олами воқеӣ - яке аз оламҳои имконпазир таъбир мешаванд. Барои ифодаи зуҳуроти зарурӣ, имконпазир, имконнопазир, забони мантиқи классикӣ нокифоя аст. Аз ин рў, мо ба мантиқи модалӣ муроҷиат мекунем. Вазифаи мантиқи мадалӣ аз он иборат аст, ки дар он робитаи зуҳурот тавассути мафҳумҳои «зарур», «мумкин», «тасодуф», «бояд», «шояд», «имконпазир», «имконнопазир», «набояд», «медонад», «буд», «хоҳад шуд», «ҳатман» ва ғайра таҳқиқ мешаванд.